Matematika Dasar Contoh

$\sin (\frac{π}{2} + θ) = - \tan (θ)$

Langkah 1

Gunakan rumus penjumlahan sinus untuk menyederhanakan pernyataannya. Rumusnya menyatakan bahwa $\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ .

$\sin (\frac{π}{2}) \cos (θ) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (θ) = - \tan (θ)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $\sin (\frac{π}{2}) \cos (θ) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$1 \cos (θ) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (θ) = - \tan (θ)$

Langkah 2.1.1.2

Kalikan $\cos (θ)$ dengan $1$ .

$\cos (θ) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (θ) = - \tan (θ)$

Langkah 2.1.1.3

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$\cos (θ) + 0 \sin (θ) = - \tan (θ)$

Langkah 2.1.1.4

Kalikan $0$ dengan $\sin (θ)$ .

$\cos (θ) + 0 = - \tan (θ)$

Langkah 2.1.2

Tambahkan $\cos (θ)$ dan $0$ .

$\cos (θ) = - \tan (θ)$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $\tan (θ)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\cos (θ) = - \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Langkah 4

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) \cos (θ) = \cos (θ) (- \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})$

Langkah 5

Kalikan $\cos (θ) \cos (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Naikkan $\cos (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos^{1} (θ) \cos (θ) = \cos (θ) (- \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})$

Langkah 5.2

Naikkan $\cos (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ) = \cos (θ) (- \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})$

Langkah 5.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${\cos (θ)}^{1 + 1} = \cos (θ) (- \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})$

Langkah 5.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos^{2} (θ) = \cos (θ) (- \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})$

Langkah 6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\cos^{2} (θ) = - \cos (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Langkah 7

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $\cos (θ)$ dari $- \cos (θ)$ .

$\cos^{2} (θ) = \cos (θ) \cdot - 1 \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos^{2} (θ) = \cos (θ) \cdot - 1 \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Langkah 7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos^{2} (θ) = - \sin (θ)$

Langkah 8

Tambahkan $\sin (θ)$ ke kedua sisi persamaan.

$\cos^{2} (θ) + \sin (θ) = 0$

Langkah 9

Ganti $\cos^{2} (θ)$ dengan $1 - \sin^{2} (θ)$ .

$(1 - \sin^{2} (θ)) + \sin (θ) = 0$

Langkah 10

Selesaikan $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Substitusikan $u$ untuk $\sin (θ)$ .

$1 - {(u)}^{2} + u = 0$

Langkah 10.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 10.3

Substitusikan nilai-nilai $a = - 1$ , $b = 1$ , dan $c = 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $u$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 1)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 10.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 10.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 10.4.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 10.4.1.3

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 10.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{- 2}$

Langkah 10.4.3

Sederhanakan $\frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{- 2}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Langkah 10.5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$u = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Langkah 10.6

Substitusikan $\sin (θ)$ untuk $u$ .

$\sin (θ) = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Langkah 10.7

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $θ$ .

$\sin (θ) = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

$\sin (θ) = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Langkah 10.8

Selesaikan $θ$ dalam $\sin (θ) = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.8.1

Jangkauan sinus adalah $- 1 \leq y \leq 1$ . Karena $\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ tidak berada dalam jangkauan ini, maka tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 10.9

Selesaikan $θ$ dalam $\sin (θ) = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.9.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam sinus.

$θ = \arcsin (\frac{1 - \sqrt{5}}{2})$

Langkah 10.9.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.9.2.1

Evaluasi $\arcsin (\frac{1 - \sqrt{5}}{2})$ .

$θ = - 0.66623943$

Langkah 10.9.3

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$θ = (3.14159265) + 0.66623943$

Langkah 10.9.4

Selesaikan $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.9.4.1

Hilangkan tanda kurung.

$θ = 3.14159265 + 0.66623943$

Langkah 10.9.4.2

Hilangkan tanda kurung.

$θ = (3.14159265) + 0.66623943$

Langkah 10.9.4.3

Tambahkan $3.14159265$ dan $0.66623943$ .

$θ = 3.80783208$

Langkah 10.9.5

Tentukan periode dari $\sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.9.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 10.9.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 10.9.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 10.9.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 10.9.6

Tambahkan $2 π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.9.6.1

Tambahkan $2 π$ ke $- 0.66623943$ untuk menentukan sudut positif.

$- 0.66623943 + 2 π$

Langkah 10.9.6.2

Kurangi $0.66623943$ dengan $2 π$ .

$5.61694587$

Langkah 10.9.6.3

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$θ = 5.61694587$

Langkah 10.9.7

Periode dari fungsi $\sin (θ)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$θ = 3.80783208 + 2 π n, 5.61694587 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 10.10

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$θ = 3.80783208 + 2 π n, 5.61694587 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$